Bài viết này cung cấp lý thuyết chi tiết về cách tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác theo chương trình Toán lớp 7, sách Chân trời sáng tạo. Mục tiêu là giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm và vận dụng vào giải các bài tập thực tế.
I. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng được tính bằng công thức:
$S{xq} = C{đáy} times h$
Trong đó:
- $S_{xq}$: Diện tích xung quanh.
- $C_{đáy}$: Chu vi đáy của hình lăng trụ.
- $h$: Chiều cao của hình lăng trụ.
Ngoài ra, diện tích toàn phần ($S_{tp}$) của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy:
$S{tp} = S{xq} + 2 times S_{đáy}$
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF với các cạnh đáy lần lượt là 3 cm, 4 cm, 5 cm và chiều cao là 7 cm.
- Chu vi đáy: $C_{đáy} = 3 + 4 + 5 = 12$ cm.
- Diện tích xung quanh: $S_{xq} = 12 times 7 = 84$ cm².
- Diện tích một đáy (tam giác vuông): $S_{đáy} = frac{1}{2} times 3 times 4 = 6$ cm².
- Diện tích toàn phần: $S_{tp} = 84 + 2 times 6 = 96$ cm².
Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo) (ảnh 1)
II. Thể tích của hình lăng trụ đứng
Thể tích của hình lăng trụ đứng được tính bằng công thức:
$V = S_{đáy} times h$
Trong đó:
- $V$: Thể tích.
- $S_{đáy}$: Diện tích đáy của hình lăng trụ.
- $h$: Chiều cao của hình lăng trụ.
Ví dụ: Tính thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật với chiều dài 3 cm, chiều rộng 4 cm và chiều cao của lăng trụ là 5,5 cm.
- Diện tích đáy: $S_{đáy} = 3 times 4 = 12$ cm².
- Thể tích: $V = 12 times 5,5 = 66$ cm³.
III. Ứng dụng trong thực tế
Ví dụ 1: Một tấm lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước các cạnh đáy là 7 cm, 15 cm, 15 cm và chiều cao là 16 cm. Tính diện tích xung quanh của tấm lịch.
- Chu vi đáy: $C_{đáy} = 7 + 15 + 15 = 37$ cm.
- Diện tích xung quanh: $S_{xq} = 37 times 16 = 592$ cm².
Ví dụ 2: Tính thể tích của một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước đáy như hình vẽ (cạnh huyền 25m, hai cạnh góc vuông 7m và 24m) và chiều cao khối bê tông là 22m.
- Diện tích đáy (tam giác vuông): $S_{đáy} = frac{1}{2} times 7 times 24 = 84$ m².
- Thể tích: $V = 84 times 22 = 1 848$ m³.
Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo) (ảnh 3)
IV. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một chiếc hộp có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với các kích thước đáy lần lượt là 10 cm, 13 cm, 15 cm và chiều cao của hộp là 20 cm. Tính diện tích xung quanh của chiếc hộp.
- Chu vi đáy: $C_{đáy} = 10 + 13 + 15 = 38$ cm.
- Diện tích xung quanh: $S_{xq} = 38 times 20 = 760$ cm².
Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo) (ảnh 4)
Bài 2: Một bể chứa nước có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác, đáy là hình vuông có cạnh 5 m và chiều cao của bể là 2,5 m. Hỏi bể chứa tối đa được bao nhiêu mét khối nước?
- Diện tích đáy (hình vuông): $S_{đáy} = 5 times 5 = 25$ m².
- Thể tích: $V = 25 times 2,5 = 62,5$ m³.
Lý thuyết này giúp học sinh lớp 7 củng cố kiến thức về diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng, đồng thời làm quen với các dạng bài tập áp dụng trong thực tế.
